[转载]Matlab向量化优化小结

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1、给定一个列向量v1，和一个行向量v2, 计算矩阵M，使得M(i, j) = v1(i) + v2(j)。一种常用的向量化实现：m = length(v1);
n = length(v2);
M = repmat(v1, [1, n]) + repmat(v2, [m, 1]);



2、另外，发现bsxfun是个好东东，其中函数全部用C实现了快速矩阵算法，在时间和空间上都比较节省。
C = bsxfun(fun,A,B)
那个fun可以是以下很多算子。

@plus	Plus
@minus	Minus
@times	Array multiply
@rdivide	Right array divide
@ldivide	Left array divide
@power	Array power
@max	Binary maximum
@min	Binary minimum
@rem	Remainder after division
@mod	Modulus after division
@atan2	Four quadrant inverse tangent
@hypot	Square root of sum of squares
@eq	Equal
@ne	Not equal
@lt	Less than
@le	Less than or equal to
@gt	Greater than
@ge	Greater than or equal to
@and	Element-wise logical AND
@or	Element-wise logical OR
@xor	Logical exclusive OR

3、当d很小而n很大的时候，比如对大量2x2矩阵求逆（这在设计几何的问题中很常见），那么直接利用2x2矩阵的求逆共识，进行向量化了：a = reshape(A(1, 1, :), [1, n]);
b = reshape(A(1, 2, :), [1, n]);
c = reshape(A(2, 1, :), [1, n]);
d = reshape(A(2, 2, :), [1, n]);

g = 1 ./ (a .* d - b .* c);
r11 = d .* g;
r12 = -b .* g;
r21 = -c .* g;
r22 = a .* g;

B = reshape([r11; r21; r12; r22], [2, 2, n]);
4、算过优化式子的同学都有经验，输入很多时候都要求0均值或者正定化什么的。其实矩阵论中早有定论：
对于X，直接搞X*X'，就可以正定化。当然这里可以用刚才bsxfun来算。零均值的话，我用下面代码搞定的：
meanX = mean(X,1);
meanY = mean(Y,1);
X0 = bsxfun(@minus, X, meanX);
Y0 = bsxfun(@minus, Y, meanY);